181 Dr. Wöckel's Beispiele und Aufgaben zur Algebra. Für Gymnasien, Realschulen und zum Selbstunterricht. Fünfte Auflage, vermehrt und verbessert von Theodor Schröder. Nürnberg, Bauer & Raspe. 1869. Dieses 63 Seiten zählende Werkchen enthält 573 Aufgaben, wovon für die ersten 283 der Ansatz gegeben ist. Von diesen sind 138 Glei chungen mit einer, 48 Gleichungen mit mehreren unbekannten Grössen. An diese reihen sich 26 rein und 70 unrein quadratische Gleichungen mit einer und mehreren unbekannten Grössen. An diese schliessen sich 290 sogenannte Textgleichungen an, für welche der Ansatz erst gefunden werden muss. Hievon führen 128 auf Gleichungen mit einer, 56 auf Gleichungen mit mehreren Unbekannten vom ersten Grad, 22 auf rein und 30 auf unrein quadratische Gleichungen. Zum Schlusse kommen noch 39 unbestimmte und 15 vermischte Aufgaben. Als willkommene Beigabe erscheint am Ende des Buches die Angabe des Ergebnisses sämmtlicher Aufgaben. Wenn es auch Viele gibt, welche die Angabe der Resultate bei einem Uebungsbuche aus bekannten Gründen für un zweckmässig und nachtheilig halten, so kann Referent doch nicht umhin, zu bemerken, dass auch die gegentheilige Ansicht, zu der er sich be kennt, mindestens eben so starke Vertretung und gleichgewichtige Gründe hat. Uebrigens dürfte hier die Angabe der Ergebnisse um so gerecht fertigter sein, als das Buch auch für den Selbstunterricht berechnet ist. Bei genauer Durchsicht des Buches wird man eine sorgfältige Ord nung und glückliche Wahl des Stoffes nicht verkennen. Unmerklich wird der Schüler von den leichtesten zu den schwierigeren Aufgaben geführt; diese sind durchaus so gewählt, dass sie den Geist des Schülers ganz in Anspruch nehmen, ohne seine Kräfte zu übersteigen und so den fleissigen Schüler zu entmuthigen. Mit grosser Sorgfalt sind die sogenannten Textgleichungen behandelt, welche bei dem engen Raume von 17 Blättern iede wünschenswerthe Mannigfaltigkeit bieten. Der Aus druck ist bei denselben bestimmt und deutlich, so dass die Aufgaben nicht leicht falsch aufgefasst werden können. Die Ausstattung des Büchleins ist gefällig, der Druck rein und korrekt, und es dürften sich ausser den folgenden Druckfehlern, welche bei der Entfernung des Herausgebers vom Druckorte leicht möglich waren, kaum solche finden. So ist Seite 6 Nr. 93 nach a (b + c) statt – ein = und auf gleicher - Seite in Nr. 95 statt 9 x – 4 a d q zu setzen q x – 4 a d q. In Nr. 138 soll es statt 5 V 13 – V ZF heissen 5 V 67 – V 2x. In Nr. 156 steht vor 6 statt = ein –. Nr. 162 gehört zu den Gleichungen zweiten Grades, wo diese Gleichung auch als Nr. 273 ihren Platz gefunden. Ferner soll es heissen in Nr. 167 Seite 11: 8x –y – 3 z=43 statt 8 x –y – 3 x =43 und in Nr. 216 Seite 16: x +x= 188 Statt x –x=1ss. In Nr. 245 und 246 sind die angegebenen zweiten Werthe – 21 u. – 14% nicht zulässig, da bei absoluten Wurzeln, wie hier vorausgesetzt ist, z. B. bei 245: V – 16. V– 9 = VT – 1). 16 (– 1). = V (– 1)?, 144 = – 12 und nicht –– 12 gibt. Nr. 339 dürfte etwas geändert werden, da das Resultat 25 nicht mehr die gegenwärtige Zahl der bayerischen Gym-- nasien ist. Bei Nr. 411 ist das Resultat 3,06 statt 2,99. In Nr. 440 soll es heissen: die Depesche kam in New-York 3 Min. nach */4 auf 5 Uhr an, statt °/, auf 4 Uhr. In 508 soll statt 600 Th. 60 Th. und in 309 statt 26 Th. 36 Th, stehen. Der Aufgabe 522 entspricht das an gegebene Resultat nicht; für 527 ist das Ergebniss 15; 34 statt 15; 32;